Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 8 cm, AC = 15 cm, kẻ đường cao AH. a) Tính BC, AH. b) Chứng minh \(\Delta
Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 8 cm, AC = 15 cm, kẻ đường cao AH.
a) Tính BC, AH.
b) Chứng minh \(\Delta AMN\backsim \Delta HAB\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Áp dụng lý thuyết về định lý Pitago, tam giác đồng dạng để thực hiện yêu cầu của bài toán.
a) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(\begin{align} & A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{8}^{2}}+{{15}^{2}}=B{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow B{{C}^{2}}=289 \\ & \Rightarrow BC=17\ cm \\ \end{align}\)
Ta có: \({{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{8.15}{17}=\frac{120}{17}\ cm\)
b) Xét tứ giác AMHN có: \(\widehat{MAN}=\widehat{ANH}=\widehat{HMA}={{90}^{0}}\)
\(\Rightarrow \) Tứ giác AMHN là hình chữ nhật. (dhnb)
\(\Rightarrow AM=NH,\ AN=MH\) (các cặp cạnh đối bằng nhau).
Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta MAH\) có:
\(\begin{align} & AM\ chung \\ & MH=AN\ \ \left( cmt \right) \\ & \widehat{MAN}=\widehat{AMH}={{90}^{0}} \\ \end{align}\)
\(\Rightarrow \Delta AMN=\Delta MAH\ (c-g-c)\) (1)
Xét 2 tam giác vuông \(\Delta MAH\) và \(\Delta HAB\) ta có:
\(\widehat{MAH}\ chung\)
\(\Rightarrow \Delta MAH\backsim \Delta HAB\ (g-g)\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\Delta AMN\backsim \Delta HAB\) (đpcm)
- Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng của 2 tam giác.
- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số tránh mắc sai lầm trong tính toán.
- Học sinh cần xác định đúng cạnh góc vuông, cạnh huyền trong tam giác vuông để áp dụng đúng định lý Pitago.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
