Cho tam giác MNP vuông ở M và có đường cao MK. a) Chứng minh VKNM \(\backsim \)VMNP \(\backsim \)

Câu hỏi số 235719:

Vận dụng

Cho tam giác MNP vuông ở M và có đường cao MK.

a) Chứng minh VKNM \(\backsim \)VMNP \(\backsim \) VKMP.

b) Chứng minh MK² = NK.PK

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235719

Phương pháp giải

- Áp dụng phương pháp chứng minh tam giác đồng dạng và biến đổi tỉ lệ thức để thực hiện yêu cầu của bài toán.

Giải chi tiết

a) Xét 2 tam giác vuông VKNM và VMNP có:

\(\widehat{N}\) chung

\( \Delta\) KNM \(\backsim \) \( \Delta\)MNP (g.g) (1)

Xét 2 tam giác vuông VKMP và VMNP có:

\(\widehat{P}\) chung

\( \Delta\)KMP \(\backsim \) \( \Delta\)MNP (g.g) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \( \Delta\)KNM \(\backsim \) \( \Delta\)KMP (Theo t/c bắc cầu)

Vậy \( \Delta\)KNM \(\backsim \) \( \Delta\)MNP \(\backsim \)\( \Delta\)KMP (đpcm)

b) Theo câu a: \( \Delta\)KNM \(\backsim \) \( \Delta\)KMP

\(\Rightarrow \frac{MK}{PK}=\frac{NK}{MK}\)

\(\Leftrightarrow M{{K}^{2}}=NK.PK\)(đpcm)

Chú ý khi giải

- Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng của 2 tam giác.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link