Tìm tất cả các cặp số nguyên x,y thỏa mãn phương trình : x2( y – 1) + y2( x

Trang chủ

Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Hàm số y=ax2 (a ≠ 0), Phương trình bậc hai một ẩn

Câu hỏi số 23593:

Tìm tất cả các cặp số nguyên x,y thỏa mãn phương trình :

x²( y – 1) + y²( x – 1) = 1

A. (1;2) ; (2;1) ; ( -5;2); (2;-5)

B. (1;2) ; (2;1) ; ( 5;2); (2;5)

C. (1;-2) ; (-2;1) ; ( -5;2); (2;-5)

D. (1;-2) ; (-2;1) ; ( 5;2); (2;5)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:23593

Giải chi tiết

Đặt a = x - 1 ; b = y - 1 , phương trình đã cho trở thành :

(a + 1)²b + (b + 1)²a = 1 (*)

Ta có (*) <=> ab(a + b) +4ab + ( a+b) = 1

<=> ab(a + b + 4 ) + (a + b+ 4) = 5 <=> (a + b +4)(ab + 1) = 5

Khi đó chỉ xảy ra 4 trường hợp sau :

$\left\{\begin{matrix} a+b = 1\\ ab=0 \end{matrix}\right.$ ; $\left\{\begin{matrix} a+b = -9\\ ab=-2 \end{matrix}\right.$ ; $\left\{\begin{matrix} a+b = -3\\ ab=4 \end{matrix}\right.$ ; $\left\{\begin{matrix} a+b = -5\\ ab= -6 \end{matrix}\right.$

Từ đó tìm ra (a,b) = (0;1) ; (1;0); (-6;1); (1;-6)

Vậy có 4 cặp số (x,y) phải tìm là: (1;2) ; (2;1) ; ( -5;2); (2;-5)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link