Cho bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự đó trên một đường thẳng và AB = CD =3cm, BC = 5cm. Chứng
Cho bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự đó trên một đường thẳng và AB = CD =3cm, BC = 5cm. Chứng tỏ rằng:
a) AC = BD;
b) Hai đoạn thẳng BC và AD có cùng một trung điểm.
Quảng cáo
- Dùng tính chất của một điểm nằm giữa hai điểm để tính độ dài các đoạn thẳng AC, BD.
- Dựa vào định nghĩa trung điểm để chứng minh một điểm là trung điểm của một đoạn thẳng.
a) Vì bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự trên đường thẳng nên điểm B, điểm C nằm giữa hai điểm A và D, điểm B nằm giữa hai điểm A và C, điểm C nằm giữa hai điểm B và D.
Vì điểm B nằm giữa hai điểm A và C nên ta có:\(\begin{align} & AB+BC=AC \\ & \Rightarrow 3+5=AC \\ & \Rightarrow AC=8\,cm \\\end{align}\)
Vì điểm C nằm giữa hai điểm B và D nên ta có
\(\begin{align} & BC+CD=BD \\ & \Rightarrow 5+3=BD \\ & \Rightarrow BD=8\,cm \\\end{align}\)
Vậy AC = BD.
b) Gọi I là trung điểm của BC. Khi đó ta có \(BI=IC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot 5=2,5\,cm\)
Ta có B là điểm nằm giữa hai điểm A và I
\(\begin{align} & \Rightarrow AB+BI=AI \\ & \Rightarrow 3+2,5=AI \\ & \Rightarrow AI=5,5\,cm \\\end{align}\)
Tương tự ta có C là điểm nằm giữa hai điểm I và D
\(\begin{align} & \Rightarrow IC+CD=ID \\ & \Rightarrow 2,5+3=ID \\ & \Rightarrow ID=5,5\,cm \\\end{align}\)
Từ đó suy ra AI =ID (1)
Lại có I thuộc đoạn thẳng BC, mà A, B, C, D cùng thuộc một đường thẳng nên I thuộc đoạn thẳng AD, hay I nằm giữa hai điểm A và D. (2)
Từ (1) và (2) suy ra I là trung điểm của đoạn thẳng AD.
Vậy hai đoạn thẳng BC và AD có cùng một trung điểm.
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
