Cho bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự đó trên một đường thẳng và AB = CD =3cm, BC = 5cm. Chứng
Cho bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự đó trên một đường thẳng và AB = CD =3cm, BC = 5cm. Chứng tỏ rằng:
a) AC = BD;
b) Hai đoạn thẳng BC và AD có cùng một trung điểm.
Quảng cáo
- Dùng tính chất của một điểm nằm giữa hai điểm để tính độ dài các đoạn thẳng AC, BD.
- Dựa vào định nghĩa trung điểm để chứng minh một điểm là trung điểm của một đoạn thẳng.
a) Vì bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự trên đường thẳng nên điểm B, điểm C nằm giữa hai điểm A và D, điểm B nằm giữa hai điểm A và C, điểm C nằm giữa hai điểm B và D.
Vì điểm B nằm giữa hai điểm A và C nên ta có:\(\begin{align} & AB+BC=AC \\ & \Rightarrow 3+5=AC \\ & \Rightarrow AC=8\,cm \\\end{align}\)
Vì điểm C nằm giữa hai điểm B và D nên ta có
\(\begin{align} & BC+CD=BD \\ & \Rightarrow 5+3=BD \\ & \Rightarrow BD=8\,cm \\\end{align}\)
Vậy AC = BD.
b) Gọi I là trung điểm của BC. Khi đó ta có \(BI=IC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot 5=2,5\,cm\)
Ta có B là điểm nằm giữa hai điểm A và I
\(\begin{align} & \Rightarrow AB+BI=AI \\ & \Rightarrow 3+2,5=AI \\ & \Rightarrow AI=5,5\,cm \\\end{align}\)
Tương tự ta có C là điểm nằm giữa hai điểm I và D
\(\begin{align} & \Rightarrow IC+CD=ID \\ & \Rightarrow 2,5+3=ID \\ & \Rightarrow ID=5,5\,cm \\\end{align}\)
Từ đó suy ra AI =ID (1)
Lại có I thuộc đoạn thẳng BC, mà A, B, C, D cùng thuộc một đường thẳng nên I thuộc đoạn thẳng AD, hay I nằm giữa hai điểm A và D. (2)
Từ (1) và (2) suy ra I là trung điểm của đoạn thẳng AD.
Vậy hai đoạn thẳng BC và AD có cùng một trung điểm.
Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
