Tính đạo hàm của hàm số sau: \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {x^2} - 3x + 1\,\,\,\,khi\,\,x > 1

Câu hỏi số 236391:

Vận dụng cao

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {x^2} - 3x + 1\,\,\,\,khi\,\,x > 1 \hfill \cr 2x + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1 \hfill \cr} \right.\) ta được:

A. \(f'\left( x \right) = \left\{ \matrix{ 2x - 3\,\,\,khi\,\,x > 1 \hfill \cr 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1 \hfill \cr} \right.\)

B. \(f'\left( x \right) = \left\{ \matrix{ 2x - 3\,\,\,khi\,\,x > 1 \hfill \cr 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 1 \hfill \cr} \right.\)

C. Không tồn tại đạo hàm

D. \(f'\left( x \right) = 2x - 3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:236391

Phương pháp giải

+) Tính đạo hàm của hàm số khi \(x > 1\)

+) Tính đạo hàm của hàm số khi \(x < 1\)

+) Sử dụng định nghĩa đạo hàm, xét sự tồn tại của đạo hàm của hàm số tại x = 1.

Giải chi tiết

Với \(x > 1\) ta có: \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 1 \Rightarrow f'\left( x \right) = 2x - 3\)

Với \(x < 1\) ta có : \(f\left( x \right) = 2x + 2 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 2\)

Với x = 1 ta có : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} - 3x + 1} \right) = - 1 \ne f\left( 1 \right) = 4 \Rightarrow \) Hàm số không liên tục tại x = 1, do đó không có đạo hàm tại x = 1.

Vậy \(f'\left( x \right) = \left\{ \matrix{ 2x - 3\,\,\,khi\,\,x > 1 \hfill \cr 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 1 \hfill \cr} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.