Tìm m để hàm số \(y = {{m{x^3}} \over 3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1\) có \(y' \le 0\,\,\forall x

Câu hỏi số 236392:

Vận dụng cao

Tìm m để hàm số \(y = {{m{x^3}} \over 3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1\) có \(y' \le 0\,\,\forall x \in R\)

A. \(m \le \sqrt 2 \)

B. \(m \le 2\)

C. \(m \le 0\)

D. \(m < 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:236392

Phương pháp giải

Tính đạo hàm của hàm số.

Giải bpt \(y' \le 0\,\,\forall x \in R\)

Giải chi tiết

\(\eqalign{ & y = {{m{x^3}} \over 3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1 \cr & \Rightarrow y' = m{x^2} - 2mx + 3m - 1 \cr & y' \le 0\,\,\forall x \in R \Rightarrow m{x^2} - 2mx + 3m - 1 \le 0\,\,\forall x \in R \cr} \)

TH1: m = 0, khi đó \(BPT \Leftrightarrow - 1 \le 0\), đúng \(\forall x \in R\)

TH2: \(\eqalign{ & m \ne 0 \Leftrightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = m < 0 \hfill \cr \Delta ' = {m^2} - m\left( {3m - 1} \right) \le 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m < 0 \hfill \cr - 2{m^2} + m \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m < 0 \hfill \cr \left[ \matrix{ m \le 0 \hfill \cr m \ge {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m < 0 \cr} \)

Kết hợp cả 2 trường hợp ta có \(m \le 0\) là những giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.