Tìm m để hàm số \(y = {{m{x^3}} \over 3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1\) có \(y' \le 0\,\,\forall x \in R\)
Câu 236392: Tìm m để hàm số \(y = {{m{x^3}} \over 3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1\) có \(y' \le 0\,\,\forall x \in R\)
A. \(m \le \sqrt 2 \)
B. \(m \le 2\)
C. \(m \le 0\)
D. \(m < 0\)
Tính đạo hàm của hàm số.
Giải bpt \(y' \le 0\,\,\forall x \in R\)
-
Đáp án : C(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\eqalign{ & y = {{m{x^3}} \over 3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1 \cr & \Rightarrow y' = m{x^2} - 2mx + 3m - 1 \cr & y' \le 0\,\,\forall x \in R \Rightarrow m{x^2} - 2mx + 3m - 1 \le 0\,\,\forall x \in R \cr} \)
TH1: m = 0, khi đó \(BPT \Leftrightarrow - 1 \le 0\), đúng \(\forall x \in R\)
TH2: \(\eqalign{ & m \ne 0 \Leftrightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = m < 0 \hfill \cr \Delta ' = {m^2} - m\left( {3m - 1} \right) \le 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m < 0 \hfill \cr - 2{m^2} + m \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m < 0 \hfill \cr \left[ \matrix{ m \le 0 \hfill \cr m \ge {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m < 0 \cr} \)
Kết hợp cả 2 trường hợp ta có \(m \le 0\) là những giá trị cần tìm.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com