Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-2\). Tìm số thực dương m để đường thẳng \(y=m\) cắt đồ
Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-2\). Tìm số thực dương m để đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O, trong đó O là gốc tọa độ.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Vẽ đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-2\) và tìm giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng \(y=m>0\)
- Điều kiện để tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\) là b thuộc tia phân giác góc phần tư thứ \(\left( II \right)\).
- Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: với mọi m > 0, đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-2\) luôn cắt đường thẳng \(y=m\) tại hai điểm phân biệt.
Giả sử tọa độ điểm \(A({{x}_{1}};{{y}_{1}}),\,\,B({{x}_{2}};{{y}_{2}}),\,\,{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\)
Dễ dàng chứng minh tam giác OAB cân tại O.
Mà, theo đề bài, ta có: Tam giác OAB vuông tại O, suy ra OAB vuông cân tại O
\(\Rightarrow OB\) là tia phân giác của góc phần tư thứ I
\(B\)thuộc đường thẳng \(y=x\) và B có tung độ dương.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-2\) và đường thẳng \(y=x\):
\(\begin{array}{l}{x^4} - 3{x^2} - 2 = x \Leftrightarrow {x^4} - 3{x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow (x - 2)({x^3} + 2{x^2} + x + 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\{x^3} + 2{x^2} + x + 1 = 0(2)\end{array} \right.\end{array}\)
Ta thấy, với x > 0, \({{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+x+1>0\Rightarrow (2)\) không có nghiệm \(x>0\).
Vậy, phương trình (1) có duy nhất một nghiệm dương là \(x=2\Rightarrow B(2;2)\Rightarrow m=2\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
