Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-{{m}^{3}}+3{{m}^{2}}=0\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-{{m}^{3}}+3{{m}^{2}}=0\) có 3 nghiệm phân biệt.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Sử dụng phương pháp đồ thị hàm số để đánh giá.
\({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-{{m}^{3}}+3{{m}^{2}}=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}={{m}^{3}}-3{{m}^{2}}\,\,(*)\)
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\,\,(C)\) và đường thẳng\(y={{m}^{3}}-3{{m}^{2}}\,\,\,(d)\).
Quan sát đồ thị, ta có:
(C) cắt (d) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi \(-4<{{m}^{3}}-3{{m}^{2}}<0\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^3} - 3{m^2} + 4 > 0\\
{m^3} - 3{m^2} < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m - 2} \right)^2}\left( {m + 1} \right) > 0\\
{m^2}\left( {m - 3} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 1 > 0\\
m - 2 \ne 0\\
m - 3 < 0\\
m \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > - 1\\
m \ne 2\\
m < 3\\
m \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 1 < m < 3\\
m \ne 0\\
m \ne 2
\end{array} \right..
\end{array}\)
(Cũng do quan sát được từ đồ thị hàm số (C): xác định các giá trị của x để hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\) có giá trị từ - 4 đến 0).
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}- 1 < m < 3\\m \ne 2\\m \ne 0\end{array} \right..\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
