Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( -2;3;1 \right),B\left( 2;1;0 \right),C\left( -3;-1;1 \right)\). Tìm

Câu hỏi số 236529:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( -2;3;1 \right),B\left( 2;1;0 \right),C\left( -3;-1;1 \right)\). Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và \({{S}_{ABCD}}=3{{S}_{ABC}}\).

A. \(D(8;7;-1)\).

B. \(\left[ \begin{array}{l}D( - 8; - 7;1)\\D(12;1; - 3)\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}D(8;7; - 1)\\D( - 12; - 1;3)\end{array} \right.\)

D. \(D\left( -12;-1;3 \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:236529

Phương pháp giải

- Xác định tọa độ điểm thông qua việc giải hai vectơ bằng nhau.

Giải chi tiết

ABCD là hình thang có đáy AD và \({{S}_{ABCD}}=3{{S}_{ABC}}\)

\(\Leftrightarrow \frac{(AD+BC).h}{2}=3.\frac{BC.h}{2}\) (h: độ dài đường cao của hình thang ABCD)

\(\Leftrightarrow AD+BC=3BC\Leftrightarrow AD=2BC\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{BC}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AD} = \left( {{x_D} + 2;{y_D} - 3;{z_D} - 1} \right);\overrightarrow {BC} = \left( { - 5; - 2;1} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} + 2 = - 10\\{y_D} - 3 = - 4\\{z_D} - 1 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = - 12\\{y_D} = - 1\\{z_D} = 3\end{array} \right. \Rightarrow D( - 12; - 1;3)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.