Biết rằng phương trình \(\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}-\sqrt{4-{{x}^{2}}}=m\) có nghiệm khi \(m\in \left[ a;b
Biết rằng phương trình \(\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}-\sqrt{4-{{x}^{2}}}=m\) có nghiệm khi \(m\in \left[ a;b \right]\) với \(a,b\in \mathbb{R}\). Khi đó giá trị của \(T=(a+2)\sqrt{2}+b\) là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Sử dụng phương pháp hàm số.
Xét hàm số \(y=\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}-\sqrt{4-{{x}^{2}}}\) trên \(\left[ -2;2 \right]\), ta có:
\(y'=-\frac{1}{\sqrt{2-x}}+\frac{1}{\sqrt{2+x}}-\frac{x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}=\frac{\sqrt{2-x}-\sqrt{2+x}-x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}\)
\(y'=0\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2-x}-\sqrt{2+x}-x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}=0\Leftrightarrow \sqrt{2-x}-\sqrt{2+x}-x=0,(x\ne \pm 2)\Leftrightarrow \sqrt{2-x}-\sqrt{2+x}=x(1)\)
Nếu \(x<0\) thì \(\sqrt{2-x}>\sqrt{2+x}\Rightarrow \sqrt{2-x}-\sqrt{2+x}>0\Rightarrow (1)\)vô nghiệm.
Nếu \(x>0\) thì \(\sqrt{2-x}<\sqrt{2+x}\Rightarrow \sqrt{2-x}-\sqrt{2+x}<0\Rightarrow (1)\)vô nghiệm.
Thay \(x=0\) vào (1), ta thấy \(x=0\) là nghiệm và đồng thời là nghiệm duy nhất của (1).
Ta có bảng biến thiên như sau:
Để phương trình \(\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}-\sqrt{4-{{x}^{2}}}=m\) có nghiệm thì \(m \in \left[ {2\sqrt 2 - 2;2} \right] \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\sqrt 2 - 2\\b = 2\end{array} \right. \Rightarrow T = (a + 2)\sqrt 2 + b = (2\sqrt 2 - 2 + 2).\sqrt 2 + 2 = 6\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
