Phương trình \(\sqrt{3}\sin 2x+\cos 2x=2\) có tập nghiệm là:

Câu hỏi số 236922:

Thông hiểu

A. \(S=\left\{ \frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}|k\in Z \right\}\)

B. \(S=\left\{ \frac{\pi }{12}+k\pi |k\in Z \right\}\)

C. \(S=\left\{ \frac{\pi }{3}+k2\pi |k\in Z \right\}\)

D. \(S=\left\{ \frac{\pi }{6}+k\pi |k\in Z \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:236922

Phương pháp giải

+) Giải phương trình bậc nhất đối với sin và cos: \(a\sin f\left( x \right)+b\cos f\left( x \right)=c.\)

+) Chia cả hai vế của phương trình cho \(\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}.\)

Giải chi tiết

Ta có phương trình: \(\sqrt{3}\sin 2x+\cos 2x=2\)

\(\begin{align} & \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x+\frac{1}{2}\cos 2x=1 \\ & \Leftrightarrow \sin \frac{\pi }{3}\sin 2x+\cos \frac{\pi }{3}\cos 2x=1 \\ & \Leftrightarrow \cos \left( 2x-\frac{\pi }{3} \right)=1 \\ & \Leftrightarrow 2x-\frac{\pi }{3}=k2\pi \\ & \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{6}+k\pi ,\ \ \ \left( k\in Z \right). \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.