Tìm m để hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & \frac{{{x}^{2}}-16}{x-4}\ \ \ khi\ \ x>4

Câu hỏi số 236941:

Thông hiểu

Tìm m để hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & \frac{{{x}^{2}}-16}{x-4}\ \ \ khi\ \ x>4 \\ & mx+1\ \ \ khi\ \ x\le 4 \\ \end{align} \right.\) liên tục tại điểm \(x=4\)

A. \(m=-8\)

B. \(m=8\)

C. \(m=\frac{7}{4}\)

D. \(m=-\frac{7}{4}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:236941

Phương pháp giải

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x={{x}_{0}}\Leftrightarrow \underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( {{x}_{0}} \right).\)

Giải chi tiết

Ta có: với \(x>4\) thì \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}-16}{x-4}=x+4\)

\(\begin{align} & f\left( 4 \right)=4m+1. \\ & \underset{x\to {{4}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{4}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\left( x+4 \right)=8. \\ & \underset{x\to {{4}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{4}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\left( mx+1 \right)=4m+1. \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow \) Hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x=4\Leftrightarrow 4m+1=8\Leftrightarrow m=\frac{7}{4}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.