Trong các hàm số \(y=\operatorname{tanx};\ y=\cos x;\ y=\operatorname{sinx};\ y=\operatorname{cotx},\) có bao

Câu hỏi số 236960:

Thông hiểu

Trong các hàm số \(y=\operatorname{tanx};\ y=\cos x;\ y=\operatorname{sinx};\ y=\operatorname{cotx},\) có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính \(f\left( x+k\pi \right)=f\left( x \right),\ \forall x\in R,\ k\in Z.\)

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:236960

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức liên quan đặc biệt:

\(\begin{align} & +)\ \sin \left( x+\pi \right)=-\sin x \\ & +)\ \cos \left( x+\pi \right)=-\cos x \\ & +)\ \tan \left( x+\pi \right)=\tan x \\ & +)\ \cot \left( x+\pi \right)=\cot x \\ \end{align}\)

Giải chi tiết

+) Với k chẵn ta có \(k=2m\left( m\in Z \right)\) ta có :

\(\begin{align} & \sin \left( x+k\pi \right)=\sin \left( x+2m\pi \right)=\sin x;\ \\ & cos\left( x+k\pi \right)=\cos \left( x+2m\pi \right)=\cos x;\ \\ & \tan \left( x+k\pi \right)=\tan x;\ \\ & \cot \left( x+k\pi \right)=\cot x \\ \end{align}\)

+) Với k lẻ theo các công thức trên ta thấy: chỉ có hàm số \(y=\tan x\) thỏa mãn tính chất \(f\left( x+k\pi \right)=f\left( x \right),\ \forall x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,\ k\in Z\) và và \(y=\cot x\) thỏa mãn tính chất \(f\left( x+k\pi \right)=f\left( x \right),\ \forall x\ne k\pi ,\ k\in Z.\)

Vậy không có hàm nào thỏa mãn tính chất bài cho.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.