Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+m-1\) có

Câu hỏi số 236964:

Vận dụng

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+m-1\) có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tìm tổng các phần tử của S.

A. -3

B. -1

C. 3

D. 2

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:236964

Phương pháp giải

\(y'\left( {{x}_{0}} \right)=0\) là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x₀ và song song với trục Ox.

Giải chi tiết

Có \(y'=4{{x}^{3}}-4x\Rightarrow \) Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x₀ là \(y'\left( {{x}_{0}} \right)=4x_{0}^{3}-4{{x}_{0}}\)

Trục Ox có phương trình y = 0, để tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+m-1\) song song với trục Ox thì \(y'\left( {{x}_{0}} \right)=4x_{0}^{3}-4{{x}_{0}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}_{0}}=0 \\ & {{x}_{0}}=1 \\ & {{x}_{0}}=-1 \\ \end{align} \right.\)

Với \({{x}_{0}}=0\Rightarrow \) phương trình tiếp tuyến là \(y=m-1\)

Với \({{x}_{0}}=\pm 1\Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến là \(y=m-2\)

\(\Rightarrow \) Để có duy nhất 1 đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục Ox thì một trong hai đường tiếp tuyến trên phải trùng với trục Ox

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m - 1 = 0\\
m - 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = 2
\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ {1;\;2} \right\}.\)

\(\Rightarrow \) tổng các phần tử của S là \(1+2=3.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.