Một bình chứa nước có dạng lăng trụ thiết diện là tam giác đều như hình , cạnh dưới AA’

Câu hỏi số 236978:

Vận dụng cao

Một bình chứa nước có dạng lăng trụ thiết diện là tam giác đều như hình , cạnh dưới AA’ và mặt trên BCC’B’ của bình nằm ngang. Tại thời điểm ban đầu, nhiệt độ của nước trong bình tỷ lệ bậc nhất với chiều cao lớp nước; tại điểm thấp nhất trong bình nhiệt độ của nước là t₁ = 4⁰C và trên bề mặt của bình nhiệt độ của nước là t₂ = 13⁰C. Sau một thời gian dài, nhiệt độ của nước trong bình đồng đều là t₀. Hãy xác định t₀. Cho rằng các thành và nắp của bình (mặt trên) không dẫn nhiệt và không hấp thụ nhiệt.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:236978

Phương pháp giải

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b

Giải chi tiết

Cách giải :

Ta chia khối nước trong bình ra làm n lớp nước mỏng nằm ngang với khối lượng tương ứng của các lớp nước là m₁, m₂,…, m_n. Gọi nhiệt độ ban đầu của các lớp nước tương ứng là t₁, t₂, …, t_n.Nhiệt độ cân bằng của khối nước trong bình khi n lớp nước trao đổi nhiệt với nhau là:

\({t_0} = {{{m_1}{t_1} + {m_2}{t_2} + ... + {m_n}{t_n}} \over {{m_1} + {m_2} + ... + {m_n}}}\) (1)

Vì nhiệt độ của lớp nước tỉ lệ với chiều cao của lớp nước nên ta có: t_i = A + B.h_i

Ở điểm thấp nhất thì h₁ = 0 => t₁ = A = 4⁰C

Ở điểm cao nhất h thì t₂ = A + B.h = 13⁰C

Từ đó ta có : \(B = {{{t_2} - {t_1}} \over h} = {9 \over h}\)

\( \Rightarrow {t_i} = {\rm{ }}4 + {9 \over h}{h_i}\) .Thay t_i vào (1) ta được: \({t_0} = 4 + {{{m_1}{h_1} + {m_2}{h_2} + ... + {m_n}{h_n}} \over {{m_1} + {m_2} + ... + {m_n}}}.{9 \over h}\)

Biểu thức \({{{m_1}{h_1} + {m_2}{h_2} + ... + {m_n}{h_n}} \over {{m_1} + {m_2} + ... + {m_n}}}\) chính là độ cao của trọng tâm tam giác (thiết diện hình lăng trụ) và có giá trị bằng 2h/3

\( \Rightarrow {t_0} = {\rm{ }}4 + 2{h \over 3}.{9 \over h} = {10^0}C\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link