Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a. Mặt bên (SAB), (SCA) lần
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a. Mặt bên (SAB), (SCA) lần lượt là các tam giác vuông tại B và C. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABC bằng \(\frac{2}{3}{{a}^{3}}\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi I là trung điểm của SA, sử dụng tính chất trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền để suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp.
Gọi I là trung điểm của SA.
Vì tam giác SAB vuông tại B nên IA = IB = IS
Vì tam giác SAC vuông tại C nên IA = IS = IC.
Do đó IA = IB = IC = IS nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
Gọi D là trung điểm của BC ta có D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC \(\Rightarrow ID\bot \left( ABC \right)\)
\(\begin{align} & \Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=2{{V}_{I.ABC}}=\frac{2}{3}ID.{{S}_{ABC}}\Rightarrow ID=\frac{3{{V}_{S.ABC}}}{2{{S}_{ABC}}}=\frac{2{{a}^{3}}}{2{{a}^{2}}}=a \\ & AD=\frac{1}{2}BC=\frac{a\sqrt{5}}{2} \\ & \Rightarrow AI=\sqrt{A{{D}^{2}}+I{{D}^{2}}}=\frac{3a}{2}=R \\ \end{align}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
