Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước

Câu hỏi số 236989:

Vận dụng

Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (Hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (Hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây ?

A. \(\left( 20\sqrt[3]{7}-10 \right)cm\)

B. \(\sqrt[3]{7}cm\)

C. \(\left( 20-10\sqrt[3]{7} \right)cm\)

D. 1cm

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:236989

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính thể tích khối nón \({{V}_{n}}=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h\) trong đó R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình nón.

Giải chi tiết

Gọi thể tích của phễu là V, bán kính đáy phễu là R, bán kính của cột nước có dạng khối nón trong H1 là R₁

Ta có: \(\frac{10}{20}=\frac{{{R}_{1}}}{R}=\frac{1}{2}\)

Gọi V₁ là thể tích của nước ta có: \(\frac{{{V}_{1}}}{V}=\frac{\frac{1}{3}\pi R_{1}^{2}.10}{\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}.20}=\frac{1}{2}{{\left( \frac{{{R}_{1}}}{R} \right)}^{2}}=\frac{1}{8}\Rightarrow {{V}_{1}}=\frac{1}{8}V\)

Sau khi úp ngược phễu lên, thể tích của phần không có nước có dạng khối nón có thể tích là \({{V}_{2}}=V-{{V}_{1}}=\frac{7}{8}V\)

Gọi h, R₂ là chiều cao và bán kính đáy của khối nón không chứa nước ở H2 ta có \(\frac{{{R}_{2}}}{R}=\frac{h}{20}\) và : \(\frac{{{V}_{2}}}{V}=\frac{\frac{1}{3}\pi R_{2}^{2}h}{\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}.20}=\frac{7}{8}\Rightarrow {{\left( \frac{{{R}_{2}}}{R} \right)}^{2}}.\frac{h}{20}=\frac{7}{8}\Leftrightarrow \frac{{{h}^{3}}}{{{20}^{3}}}=\frac{7}{8}\Rightarrow h=10\sqrt[3]{7}\)

\(\Rightarrow \) Chiều cao của cột nước trong H2 là \(20-10\sqrt[3]{7}\) cm.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.