Một hình nón có thiết diện đi qua trục là một tam giác đều. Tỷ số thể tích của khối cầu

Câu hỏi số 237189:

Nhận biết

Một hình nón có thiết diện đi qua trục là một tam giác đều. Tỷ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón bằng

A. 6

B. 7

C. 8

D. 4

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237189

Phương pháp giải

+ Hình cầu nội tiếp trong hình nón (hình nón ngoại tiếp hình cầu): hình cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và tiếp xúc với đáy hình nón.

+ Hình cầu ngoại tiếp hình nón: đỉnh hình nón nằm trên mặt cầu và đáy hình nón là thiết diện của khối cầu với một mặt phắng.

+ Hình cầu nội tiếp trong hình nón có bán kính trùng với bán kính đường tròn nội tiếp thiết diện (thiết diện là tam giác)

+ Hình cầu ngoại tiếp hình nón có bán kính trùng với bán kính đường tròn ngoại tiếp thiết diện. ( thiết diện là tam giác)

+ Tam giác đều cạnh a có:

Bán kính đường tròn ngoại tiếp \({{R}_{1}}=\frac{a}{\sqrt{3}}\) ; bán kính đường tròn nội tiếp \({{R}_{2}}=\frac{a}{2\sqrt{3}}\)

+ Thể tích của khối cầu \(V=\frac{4}{3}\pi .{{R}^{3}}\Rightarrow \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{R_{1}^{3}}{R_{2}^{3}}\)

Giải chi tiết

Tam giác đều cạnh a có: Bán kính đường tròn ngoại tiếp \({{R}_{1}}=\frac{a}{\sqrt{3}}\) ; bán kính đường tròn nội tiếp \({{R}_{2}}=\frac{a}{2\sqrt{3}}\Rightarrow \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{R_{1}^{3}}{R_{2}^{3}}=\frac{{{\left( \frac{a}{\sqrt{3}} \right)}^{3}}}{{{\left( \frac{a}{2\sqrt{3}} \right)}^{3}}}=8\)

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.