Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+2m{{x}^{2}}+\left( m+3 \right)x+4\,\,\,\left( {{C}_{m}} \right)\). Giá trị của tham

Câu hỏi số 237190:

Nhận biết

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+2m{{x}^{2}}+\left( m+3 \right)x+4\,\,\,\left( {{C}_{m}} \right)\). Giá trị của tham số m để đưởng thẳng \((d):y=x+4\) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng \(8\sqrt{2}\) với điểm K(1;3) là

A. \(m=\frac{1-\sqrt{137}}{2}\)

B. \(m=\frac{1+\sqrt{137}}{2}\)

C. \(m=\frac{1\pm \sqrt{137}}{2}\)

D. \(m=\frac{\pm 1+\sqrt{137}}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237190

Phương pháp giải

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng. Nếu đồ thị là hàm số bậc 3 thì sẽ có 3 giao điểm. Trong đó thường sẽ có 1 giao điểm xác định được cụ thể, gọi điểm đó là A. 2 điểm chưa xác định được cụ thể gọi là \(B\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right);\,\,C\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)\)

+ Trong đó \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\)là nghiệm của 1 phương trình bậc 2 : \(a{{x}^{2}}+bx+c=0\)

+ Sau đó áp dụng định lý viet : \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\)

+ Ta có:

\(\begin{align} (d):y=ax+b \\ B\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right);C\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)\in (d)\Rightarrow BC=\sqrt{\left( {{a}^{2}}+1 \right){{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}}=\sqrt{\left( {{a}^{2}}+1 \right).\left( {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-4{{x}_{1}};{{x}_{2}} \right)} \\ \end{align}\)

Giải chi tiết

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng ta có:

\(\begin{array}{l}{x^3} + 2m{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + 4 = x + 4 \Rightarrow x\left( {{x^2} + 2mx + \left( {m + 2} \right)} \right) = 0.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} + 2mx + \left( {m + 2} \right) = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Gọi \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) là 2 nghiệm phân biệt của (1) \(\Rightarrow B\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right);\,\,C\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)\)

Điều kiện để (1) có 2 nghiệm phân biệt :

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {b^2} - 4ac = {(2m)^2} - 4(m + 2) = 4\left( {m - 2} \right)\left( {m + 1} \right) > 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 1\end{array} \right.\\{x_1} + {x_2} = - 2m\\{x_1}.{x_2} = m + 2\end{array} \right.\)

Vì B, C thuộc đường thẳng (d) nên ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{KBC}} = \frac{1}{2}.d\left( {K;\left( d \right)} \right).BC\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.\frac{{\left| {1 - 3 + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }}.\sqrt {2\left( {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \right)} = 8\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \sqrt {2\left( {4{m^2} - 4\left( {m + 2} \right)} \right)} = 16\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 4\left( {m + 2} \right) = 128 \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m - 136 = 0\\ \Rightarrow {m^2} - m - 34 \Rightarrow m = \frac{{1 \pm \sqrt {137} }}{2}\end{array}\)

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.