Tập ngiệm của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{1}{x-1}}}<{{\left( \frac{1}{2}

Câu hỏi số 237205:

Nhận biết

Tập ngiệm của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{1}{x-1}}}<{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{4}}\) là:

A. \(\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( \frac{5}{4};+\infty \right)\)

B. \(\left( -\infty ;\frac{5}{4} \right)\)

C. \(\left( 1;\frac{5}{4} \right)\)

D. \(\left( \frac{5}{4};+\infty \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237205

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l} + )\,\,{a^{f(x)}} < 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f(x) > 0;a < 1\\f(x) < 0;a > 1\end{array} \right.\\ + )\,\,{a^{f(x)}} > 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f(x) < 0;a < 1\\f(x) > 0;a > 1\end{array} \right.\end{array}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{{x - 1}}}} < {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} \Rightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{{x - 1}} - 4}} < 1 \Rightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{5 - 4x}}{{x - 1}}}} < 1\\ \Rightarrow \frac{{5 - 4x}}{{x - 1}} > 0 \Rightarrow \frac{{4x - 5}}{{x - 1}} < 0 \Rightarrow x \in \left( {1;\frac{5}{4}} \right)\end{array}\)

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.