Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{4}}({{3}^{x}}-1).{{\log

Câu hỏi số 237208:

Nhận biết

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{4}}({{3}^{x}}-1).{{\log }_{\frac{1}{4}}}\frac{{{3}^{x}}-1}{16}\le \frac{3}{4}\) là:

A. \(\left( 1;2 \right]\cup \left[ 3;+\infty \right)\)

B. \(\left( 0;1 \right]\cup \left[ 2;+\infty \right)\)

C. \(\left( -1;1 \right]\cup \left[ 4;+\infty \right)\)

D. \(\left( 0;4 \right]\cup \left[ 5;+\infty \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237208

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}{\log _a}f(x) > b\,\,\left( {f(x) > 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) > {a^b},a > 1\\f(x) < {a^b},0 < a < 1\end{array} \right.\\{\log _a}f(x) < b\,\,\left( {f(x) > 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) < {a^b},a > 1\\f(x) > {a^b},0 < a < 1\end{array} \right.\end{array}\)

\({{\log }_{x}}\left( \frac{a}{b} \right)={{\log }_{x}}a-{{\log }_{x}}b\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right).{\log _{\frac{1}{4}}}\frac{{{3^x} - 1}}{{16}} \le \frac{3}{4}\\{\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right).{\log _4}\frac{{16}}{{{3^x} - 1}} \le \frac{3}{4} \Rightarrow {\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right).\left( {{{\log }_4}16 - {{\log }_4}\left( {{3^x} - 1} \right)} \right) \le \frac{3}{4}\\t = {\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right).\\ \Rightarrow t\left( {2 - t} \right) \le \frac{3}{4} \Rightarrow {t^2} - 2t + \frac{3}{4} \ge 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t \ge \frac{3}{2} \Rightarrow {\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right) \ge \frac{3}{2} \Rightarrow {3^x} - 1 \ge {4^{\frac{3}{2}}} \Rightarrow x \ge 2\\t \le \frac{1}{2} \Rightarrow {\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right) \le \frac{1}{2} \Rightarrow {3^x} - 1 \le {4^{\frac{1}{2}}} \Rightarrow x \le 1\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.