Gọi \(M\in (C):y=\frac{2x+1}{x-1}\) có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa

Câu hỏi số 237209:

Nhận biết

Gọi \(M\in (C):y=\frac{2x+1}{x-1}\) có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ?

A. \(\frac{123}{6}\)

B. \(\frac{121}{6}\)

C. \(\frac{119}{6}\)

D. \(\frac{125}{6}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237209

Phương pháp giải

+ Phương trình đường tiếp tuyến tại điểm có x = m của đồ thì y = f(x). Ta có y = f’(m).(x - m) + f(m)

+ Đường thẳng y = ax + b cắt trục Ox và Oy lần lượt tại \(A\left( -\frac{b}{a};0 \right)\) và \(B\left( 0;b \right)\Rightarrow {{S}_{OAB}}=\frac{1}{2}\left| -\frac{b}{a}.b \right|=\frac{1}{2}\left| \frac{{{b}^{2}}}{a} \right|\)

Giải chi tiết

\(y=\frac{2x+1}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\Rightarrow y'\left( 2 \right)=-3.\)

+ Phương trình đường Tiếp tuyến tại điểm có \(\left( 2;5 \right)\) của đồ thì y = f(x) là:

\(\begin{array}{l}y = y'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + 5 \Rightarrow y = - 3\left( {x - 2} \right) + 5 \Rightarrow y = - 3x + 11\\ \Rightarrow a = - 3;b = 11.\\ \Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{{121}}{6}\end{array}\)

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.