Biết \(x=\frac{9}{4}\) là một nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{a}}({{x}^{2}}-x-2)>{{\log

Câu hỏi số 237226:

Nhận biết

Biết \(x=\frac{9}{4}\) là một nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{a}}({{x}^{2}}-x-2)>{{\log }_{a}}(-{{x}^{2}}+2x+3)\)(*). Khi đó tập nghiệm của bất phương trình (*) là:

A. \(T=\left( -1;\frac{5}{2} \right)\)

B. \(T=\left( \frac{5}{2};+\infty \right)\)

C. \(T=\left( -\infty ;-1 \right)\)

D. \(T=\left( 2;\frac{5}{2} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237226

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l} + )\,\,\,{\log _a}x > {\log _a}y;a > 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\\x > y\end{array} \right.\\ + )\,\,\,{\log _a}x > {\log _a}y;a < 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\\x < y\end{array} \right.\end{array}\)

Giải chi tiết

Vì \(x=\frac{9}{4}\) là nghiệm của bất phương trình nên khi thay vào bất phương trình ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _a}\left( {\frac{{13}}{{16}}} \right) > {\log _a}\left( {\frac{{39}}{{16}}} \right) \Rightarrow a < 1;\,\,\left( {\frac{{13}}{{16}} < \frac{{39}}{{16}}} \right)\\ + )\,\,a < 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x - 2 > 0\\ - {x^2} + 2x + 3 > {x^2} - x - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) > 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 5} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < - 1\end{array} \right.\\ - 1 < x < \frac{5}{2}\end{array} \right. \Rightarrow T = \left( {2;\frac{5}{2}} \right)\end{array}\)

Chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.