Cho hình tròn có bán kính là 6. Cắt bỏ \(\frac{1}{4}\) hình tròn giữa 2 bán kính OA, OB, rồi ghép 2

Câu hỏi số 237229:

Nhận biết

Cho hình tròn có bán kính là 6. Cắt bỏ \(\frac{1}{4}\) hình tròn giữa 2 bán kính OA, OB, rồi ghép 2 bán kính
đó lại sao cho thành một hình nón (như hình vẽ). Thể tích khối nón tương ứng đó là:

A. \(\frac{81\pi \sqrt{7}}{8}\)

B. \(\frac{9\pi \sqrt{7}}{8}\)

C. \(\frac{81\pi \sqrt{7}}{4}\)

D. \(\frac{9\pi \sqrt{7}}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237229

Phương pháp giải

+ h là đường cao ,OA là cạnh bên, R là bán kính đáy của hình nón \(\Rightarrow {{h}^{2}}+{{R}^{2}}=OA{}^{2}\)

+ Thể tích hình nón: \(V'=\frac{1}{3}.h.{{S}_{day}}\)

Giải chi tiết

+ Hình tròn có bán kính là 6 có chu vi là \(CV=2\pi R=12\pi \)

+ Hình tròn khi bỏ đi 1 phần tư thì phần chu vi còn lại khi gắn vào nhau ta được hình tròn mới đồng thời là đáy của hình nón ( như hình vẽ) \(\Rightarrow \) Chu vi hình tròn mới là: \(CV'=\frac{3}{4}.CV=9\pi .\)

+ Gọi R’ là bán kính đáy của hình nón \(\Rightarrow CV'=2\pi R'=9\pi \Rightarrow R'=\frac{9}{2}\)

+ Gọi h là đường cao của hình nón. Ta có: \({{h}^{2}}+R{{'}^{2}}=OA{}^{2}\Rightarrow h=\sqrt{{{6}^{2}}-{{\left( \frac{9}{2} \right)}^{2}}}=\frac{3\sqrt{7}}{2}.\)

+ Thể tích hình nón là: \(V'=\frac{1}{3}.h.{{S}_{day}}=\frac{1}{3}.\frac{3\sqrt{7}}{2}.\pi .{{\left( \frac{9}{2} \right)}^{2}}=\frac{81\pi \sqrt{7}}{4}\)

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.