Cho \((P):y=m{{x}^{2}}\,\,;\,\,(d):y=2(m+2)x-m+2\). Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ

Câu hỏi số 237254:

Vận dụng

Cho \((P):y=m{{x}^{2}}\,\,;\,\,(d):y=2(m+2)x-m+2\). Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ \({{x}_{1}}\,\,;\,\,{{x}_{2}}\) cùng âm.

A. \(m>-2\)

B. \(m<0\)

C. \(m\ge -\frac{2}{3}\)

D. \(-\frac{2}{3}\le m<0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237254

Phương pháp giải

Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P). Áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng âm, áp dụng định lí Vi – et, giải tìm điều kiện của m.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:

\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\,m{{x}^{2}}=2(m+2)x-m+2 \\ & \Leftrightarrow m{{x}^{2}}-2(m+2)x+m-2=0 \\ \end{align}\)

Phương trình có hai nghiệm cùng âm

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \ne 0\\
\Delta ' \ge 0\\
P > 0\\
S < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
{\left[ { - (m + 2)} \right]^2} - m.(m - 2) \ge 0\\
\frac{{m - 2}}{m} > 0\\
\frac{{2(m + 2)}}{m} < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
6m + 4 \ge 0\\
\frac{{m - 2}}{m} > 0\\
\frac{{m + 2}}{m} < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
m \ge \frac{{ - 2}}{3}\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < 0
\end{array} \right.\\
- 2 < m < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \le m < 0.\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link