Cho \((P):y=m{{x}^{2}}\,\,;\,\,(d):y=2(m+2)x-m+2\). Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ

Câu hỏi số 237254:

Vận dụng

Cho \((P):y=m{{x}^{2}}\,\,;\,\,(d):y=2(m+2)x-m+2\). Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ \({{x}_{1}}\,\,;\,\,{{x}_{2}}\) cùng âm.

A. \(m>-2\)

B. \(m<0\)

C. \(m\ge -\frac{2}{3}\)

D. \(-\frac{2}{3}\le m<0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237254

Phương pháp giải

Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P). Áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng âm, áp dụng định lí Vi – et, giải tìm điều kiện của m.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:

\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\,m{{x}^{2}}=2(m+2)x-m+2 \\ & \Leftrightarrow m{{x}^{2}}-2(m+2)x+m-2=0 \\ \end{align}\)

Phương trình có hai nghiệm cùng âm

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \ne 0\\
\Delta ' \ge 0\\
P > 0\\
S < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
{\left[ { - (m + 2)} \right]^2} - m.(m - 2) \ge 0\\
\frac{{m - 2}}{m} > 0\\
\frac{{2(m + 2)}}{m} < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
6m + 4 \ge 0\\
\frac{{m - 2}}{m} > 0\\
\frac{{m + 2}}{m} < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
m \ge \frac{{ - 2}}{3}\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < 0
\end{array} \right.\\
- 2 < m < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \le m < 0.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link