Cho Parabol \((P):y={{x}^{2}}\) và đường thẳng \((d):y=2(m+4)x-{{m}^{2}}+8\). Tìm m để (d) cắt (P) tại

Câu hỏi số 237253:

Vận dụng

Cho Parabol \((P):y={{x}^{2}}\) và đường thẳng \((d):y=2(m+4)x-{{m}^{2}}+8\). Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ \({{x}_{1}}\,\,;\,\,{{x}_{2}}\) thỏa mãn: \(A={{x}_{1}}+{{x}_{2}}-3{{x}_{1}}{{x}_{2}}\) đạt giá trị lớn nhất.

A. \(m=-3\)

B. \(m=3\)

C. \(m=\frac{-1}{3}\)

D. \(m=\frac{1}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237253

Phương pháp giải

Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P). Sử dụng điều kiện để phương trình có hai nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét, biến đổi biểu thức theo \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}\,\,;\,\,{{x}_{1}}{{x}_{2}}\). Từ đó tìm giá trị lớn nhất của A theo tham số m.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,{{x}^{2}}=2(m+4)x-{{m}^{2}}+8 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2(m+4)x+{{m}^{2}}-8=0 \\ \end{align}\)

\(\Delta '={{(m+4)}^{2}}-({{m}^{2}}-8)=8m+24\)

Phương trình có hai nghiệm\({{x}_{1}}\,\,;\,\,{{x}_{2}}\Leftrightarrow \Delta '\ge 0\Leftrightarrow 8m+24\ge 0\Leftrightarrow m\ge -3.\)

Áp dụng định lý Vi – ét ta có: \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2(m+4)\,\,\,;\,\,{{x}_{1}}{{x}_{2}}={{m}^{2}}-8\,\,\,.\)

Ta có:

\(\begin{align} & A={{x}_{1}}+{{x}_{2}}-3{{x}_{1}}{{x}_{2}}=2(m+4)-3({{m}^{2}}-8)=-3{{m}^{2}}+2m+32 \\ & \ \ \ =-3\left( {{m}^{2}}-\frac{2}{3}m-\frac{32}{3} \right)=-3{{\left( m-\frac{1}{3} \right)}^{2}}\frac{97}{3}\le \frac{97}{3}\ \forall m. \\ \end{align}\)

Vậy giá trị lớn nhất của A là \(\frac{97}{3}\) khi \(m=\frac{1}{3}\) (thỏa mãn).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link