Cho \(a\) là số thực dương khác 1. Biểu thức \(P={{\log }_{a}}2018+{{\log }_{\sqrt{a}}}2018+{{\log

Câu hỏi số 237432:

Thông hiểu

Cho \(a\) là số thực dương khác 1. Biểu thức \(P={{\log }_{a}}2018+{{\log }_{\sqrt{a}}}2018+{{\log }_{\sqrt[3]{a}}}2018+...+{{\log }_{\sqrt[2018]{a}}}2018\) bằng

A. \(1009.2019.{{\log }_{a}}2018\).

B. \(2018.2019.{{\log }_{a}}2018\).

C. \(2018.{{\log }_{a}}2018\).

D. \(2019.{{\log }_{a}}2018\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237432

Phương pháp giải

Sử dụng công thức loga \({{\log }_{{{a}^{m}}}}b={{\log }_{a}}{{b}^{\frac{1}{m}}};{{\log }_{a}}\left( bc \right)={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c\) với điều kiện các log a có nghĩa.

Giải chi tiết

\(P={{\log }_{a}}2018+{{\log }_{\sqrt{a}}}2018+{{\log }_{\sqrt[3]{a}}}2018+...+{{\log }_{\sqrt[2018]{a}}}2018\)

\(={{\log }_{a}}2018+{{\log }_{a}}{{\left( 2018 \right)}^{2}}+{{\log }_{a}}{{\left( 2018 \right)}^{3}}+...+{{\log }_{a}}{{\left( 2018 \right)}^{2018}}\)

\(={{\log }_{a}}\left( {{2018.2018}^{2}}{{.2018}^{3}}{{...2018}^{2018}} \right)={{\log }_{a}}{{\left( 2018 \right)}^{1+2+...+2018}}=\left( 1+2+...+2018 \right){{\log }_{a}}2018\)

\(=\frac{2019.2018}{2}.{{\log }_{a}}2018=1009.2019.{{\log }_{a}}2018\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.