Cho tứ diện ABCD có thể tích \(V\). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD và
Cho tứ diện ABCD có thể tích \(V\). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD và BCD. Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng tỉ lệ thể tích trong chóp tam giác \(\frac{{{V}_{S.{A}'{B}'{C}'}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{S{A}'}{SA}.\frac{S{B}'}{SB}.\frac{S{C}'}{SC}\) với \({A}'\in SA;{B}'\in SB;{C}'\in SC\).
Gọi \(E,F,K\) là trung điểm của \(AB,AC,BC\).
Khi đó theo tính chất trọng tâm tam giác ta có \(\frac{DN}{DF}=\frac{DP}{DE}=\frac{DQ}{DK}=\frac{2}{3}\).
Suy ra \(\frac{{{V}_{DPNQ}}}{{{V}_{DEFK}}}=\frac{DN}{DF}.\frac{DP}{DE}.\frac{DQ}{DK}=\frac{2}{3}.\frac{2}{3}.\frac{2}{3}=\frac{8}{9}\).
Lại có \(\frac{{{V}_{M.NPQ}}}{{{V}_{D.NPQ}}}=\frac{\frac{1}{3}d\left( M;\left( NPQ \right) \right).{{S}_{NPQ}}}{\frac{1}{3}d\left( D;\left( NPQ \right) \right).{{S}_{NPQ}}}=\frac{1}{2}\) nên \({{V}_{MNPQ}}=\frac{4}{9}{{V}_{DEFK}}\).
Vì \(E;F;K\)là trung điểm của \(AB,AC,BC\) nên \({{S}_{EFK}}={{S}_{ABC}}-{{S}_{AEF}}-{{S}_{CFK}}-{{S}_{BEK}}=\frac{1}{4}{{S}_{ABC}}\).
Suy ra \(\frac{{{V}_{DEFK}}}{{{V}_{DABC}}}=\frac{\frac{1}{3}d\left( D;\left( EFK \right) \right).{{S}_{EFK}}}{\frac{1}{3}d\left( D;\left( ABC \right) \right).{{S}_{ABC}}}=\frac{1}{4}\)mà \({{V}_{MNPQ}}=\frac{4}{9}{{V}_{DEFK}}\)\(\Rightarrow {{V}_{MNPQ}}=\frac{1}{9}{{V}_{DABC}}=\frac{V}{9}\).
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
