Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M, N, P, Q lần lượt
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,{C}'{D}',D{D}'\). Tính thể tích khối tứ diện \(MNPQ\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gắn hệ trục tọa độ đưa về tính thể tích khối tứ diện \({{V}_{MNPQ}}=\frac{1}{6}\left| \left[ \overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP} \right].\overrightarrow{MQ} \right|\).
Gắn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với \(O\equiv {A}';Ox\equiv {A}'{B}';Oy\equiv {A}'A;Oz\equiv {A}'{D}'\)
Ta có \({A}'\left( 0;0;0 \right);A\left( 0;1;0 \right);{B}'\left( 1;0;0 \right);{D}'\left( 0;0;1 \right),B\left( 1;1;0 \right),D\left( 0;1;1 \right),C\left( 1;1;1 \right),{C}'\left( 1;0;1 \right)\)
Vì \(M,N,P,Q\) là trung điểm của \(AB,BC,{C}'{D}',D{D}'\)nên \(M\left( \frac{1}{2};1;0 \right),N\left( 1;1;\frac{1}{2} \right);Q\left( 0;\frac{1}{2};1 \right);P\left( \frac{1}{2};0;1 \right)\)
Ta có \(\overrightarrow{MN}=\left( \frac{1}{2};0;\frac{1}{2} \right);\overrightarrow{MP}=\left( -\frac{1}{2};-\frac{1}{2};1 \right);\overrightarrow{MQ}=\left( 0;-1;1 \right)\)
\(\Rightarrow \left[ \overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP} \right]=\left( \frac{1}{4};-\frac{3}{4};-\frac{1}{4} \right)\) \(\Rightarrow \left[ \overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP} \right].\overrightarrow{MQ}=\frac{1}{2}\)
\({{V}_{MNPQ}}=\frac{1}{6}\left| \left[ \overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP} \right].\overrightarrow{MQ} \right|\)\(=\frac{1}{12}\).
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
