Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-mx+2,\,\,\,m\) là tham số. Biết đồ thị hàm số cắt trục

Câu hỏi số 237451:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-mx+2,\,\,\,m\) là tham số. Biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ \(a,b,c\). Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{1}{{f}'\left( a \right)}+\frac{1}{{f}'\left( b \right)}+\frac{1}{{f}'\left( c \right)}\).

A. \(0\).

B. \(\frac{1}{3}\).

C. \(29-3m\).

D. \(3-m\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237451

Phương pháp giải

Phân tích thành nhân tử \(f\left( x \right)=\left( x-a \right)\left( x-b \right)\left( x-c \right)\).

Sử dụng công thức đạo hàm \({{\left[ \left( x-a \right)\left( x-b \right)\left( x-c \right) \right]}^{\prime }}=\)\(\left( x-a \right)\left( x-b \right)+\left( x-a \right)\left( x-c \right)+\left( x-b \right)\left( x-c \right)\).

Tính các \({f}'\left( a \right);{f}'\left( b \right);{f}'\left( c \right)\)rồi thay vào biểu thức P và quy đồng

Giải chi tiết

Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là \(a,b,c\) nên ta phân tích được

\(f\left( x \right)={{x}^{3}}-mx+2=\left( x-a \right)\left( x-b \right)\left( x-c \right)\)

Ta có \({f}'\left( x \right)=\left( x-a \right)\left( x-b \right)+\left( x-a \right)\left( x-c \right)+\left( x-b \right)\left( x-c \right)\)

Nên \({f}'\left( a \right)=\left( a-b \right)\left( a-c \right);{f}'\left( b \right)=\left( b-a \right)\left( b-c \right);{f}'\left( c \right)=\left( c-a \right)\left( c-b \right)\)

Ta có \(P=\frac{1}{{f}'\left( a \right)}+\frac{1}{{f}'\left( b \right)}+\frac{1}{{f}'\left( c \right)}\)\(=\frac{1}{\left( a-b \right)\left( a-c \right)}+\frac{1}{\left( b-a \right)\left( b-c \right)}+\frac{1}{\left( c-b \right)\left( c-a \right)}=\frac{b-c+c-a+a-b}{\left( c-a \right)\left( c-b \right)\left( a-b \right)}=0\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.