Tìm các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(\frac{{{x}^{2}}+3x+3}{x+1}\ge m\) nghiệm

Câu hỏi số 237453:

Vận dụng

Tìm các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(\frac{{{x}^{2}}+3x+3}{x+1}\ge m\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left[ 0;1 \right]\).

A. \(m\ge 3\).

B. \(m\le \frac{7}{2}\).

C. \(m\ge \frac{7}{2}\).

D. \(m\le 3\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237453

Phương pháp giải

Ứng dụng GTLN và GTNN vào giải bất phương trình chứa tham số.

\(f\left( x \right)\ge m\) nghiệm đúng với mọi \(x\in K\) thì \(m\le \underset{K}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)\).

B1: Tìm GTNN của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}+3x+3}{x+1}\)trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\).

B2: \(m\le \underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }}\,y\) và kết luận.

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}+3x+3}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\).

Ta có \({y}'=\frac{\left( 2x+3 \right)\left( x+1 \right)-\left( {{x}^{2}}+3x+3 \right)}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\frac{{{x}^{2}}+2x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\ge 0;\,\forall x\in \left[ 0;1 \right]\).

Nên \(\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }}\,y=y\left( 0 \right)=3\).

Để bất phương trình \(\frac{{{x}^{2}}+3x+3}{x+1}\ge m\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left[ 0;1 \right]\) thì \(m\le \underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }}\,y\Leftrightarrow m\le 3\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.