Cho hàm số \(y=\sin \left( {{\cos }^{2}}x \right).\cos \left( {{\sin }^{2}}x \right)\). Đạo hàm \(y'=a.\sin

Câu hỏi số 237493:

Vận dụng

Cho hàm số \(y=\sin \left( {{\cos }^{2}}x \right).\cos \left( {{\sin }^{2}}x \right)\). Đạo hàm \(y'=a.\sin 2x.\cos \left( \cos 2x \right)\) . Giá trị của a là số nguyên thuộc khoảng nào sau đây?

A. \(\left( 0;2 \right)\)

B. \(\left( -1;5 \right)\)

C. \(\left( -3;2 \right)\)

D. \(\left( 4;7 \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237493

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của một tích \(\left( uv \right)'=u'v+uv'\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y' = \left[ {\sin \left( {{{\cos }^2}x} \right)} \right]'.\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right) + \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\left[ {\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)} \right]'\\y' = \cos \left( {{{\cos }^2}x} \right).\left( {{{\cos }^2}x} \right)'.\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right) - \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right).\left( {{{\sin }^2}x} \right)'\\y' = \cos \left( {{{\cos }^2}x} \right).2\cos x\left( {\cos x} \right)'.\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right) - \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right).2\sin x\left( {\sin x} \right)'\\y' = - \cos \left( {{{\cos }^2}x} \right).2\cos x.\sin x.\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right) - \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right).2\sin x.\cos x\\y' = - 2\sin x\cos x\left[ {\cos \left( {{{\cos }^2}x} \right).\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right) + \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right)} \right]\\y' = - \sin 2x.\cos \left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)\\y' = - \sin 2x.\cos \left( {\cos 2x} \right)\\ \Rightarrow a = - 1 \in \left( { - 3;2} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.