Cho hàm số\(f\left( x \right)=\frac{\cos x}{\sqrt{\cos 2x}}\) . Biểu diễn nghiệm của phương trình

Câu hỏi số 237495:

Vận dụng

Cho hàm số\(f\left( x \right)=\frac{\cos x}{\sqrt{\cos 2x}}\) . Biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác \(f'\left( x \right)=0\) trên đường tròn lượng giác ta được mấy điểm phân biệt?

A. 1 điểm

B. 2 điểm

C. 4 điểm

D. 6 điểm.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237495

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 thương \(\left( \frac{u}{v} \right)'=\frac{u'v-uv'}{{{v}^{2}}}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \frac{{\left( {\cos x} \right)'.\sqrt {\cos 2x} - \cos x.\left( {\sqrt {\cos 2x} } \right)'}}{{\cos 2x}}\\f'\left( x \right) = \frac{{ - \sin x.\sqrt {\cos 2x} - \cos x.\frac{{\left( {\cos 2x} \right)'}}{{2\sqrt {\cos 2x} }}}}{{\cos 2x}}\\f'\left( x \right) = \frac{{ - \sin x\sqrt {\cos 2x} - \cos x\frac{{ - \sin 2x.\left( {2x} \right)'}}{{2\sqrt {\cos 2x} }}}}{{\cos 2x}}\\f'\left( x \right) = \frac{{ - \sin x.\sqrt {\cos 2x} + \frac{{\sin 2x\cos x}}{{\sqrt {\cos 2x} }}}}{{\cos 2x}}\\f'\left( x \right) = \frac{{ - \sin x.\cos 2x + \sin 2x\cos x}}{{\cos 2x\sqrt {\cos 2x} }}\\f'\left( x \right) = \frac{{\sin \left( {2x - x} \right)}}{{\cos 2x\sqrt {\cos 2x} }}\\f'\left( x \right) = \frac{{\sin x}}{{\cos 2x\sqrt {\cos 2x} }}\end{array}\)

Xét phương trình \(f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \frac{\sin x}{\cos 2x\sqrt{\cos 2x}}=0\,\,\,\left( 1 \right)\)

ĐK: \(\cos 2x>0\)

\(\left( 1 \right)\Leftrightarrow \sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)

TH1: \(k=2m\Leftrightarrow x=2m\pi \Rightarrow \cos 2x=\cos \left( 4m\pi \right)=1>0\,\,\left( tm \right)\)

TH2: \(k=2m+1\Rightarrow x=\left( 2m+1 \right)\pi \Rightarrow \cos 2x=\cos \left( 2\left( 2m+1 \right)\pi \right)=\cos \left( 4m\pi +2\pi \right)=1>0\,\,\left( tm \right)\)

Vậy có 2 điểm biểu diễn nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right)=0\) trên đường tròn lượng giác.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.