Cho hàm số \(f\left( x \right)={{\cos }^{2}}\left( \frac{\pi }{3}-x \right)+{{\cos }^{2}}\left( \frac{\pi }{3}+x

Câu hỏi số 237497:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{\cos }^{2}}\left( \frac{\pi }{3}-x \right)+{{\cos }^{2}}\left( \frac{\pi }{3}+x \right)+{{\cos }^{2}}\left( \frac{2\pi }{3}-x \right)\) \(+{{\cos }^{2}}\left( \frac{2\pi }{3}+x \right)-2{{\sin }^{2}}x\). Hàm số có f’(x) bằng:

A. 6

B. 2sin2x

C. 0

D. 2cos2x

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237497

Phương pháp giải

+) Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp \(\left( {{u}^{n}} \right)'=n.{{u}^{n-1}}.u'\)

+) Sử dụng các công thức biến đổi tổng thành tích \(\sin a-\sin b=2\cos \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 2\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right).\left( {\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)} \right)' + 2\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right).\left( {\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)} \right)'\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right).\left( {\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)} \right)' + 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right).\left( {\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right)} \right)' - 4\sin x.\left( {\sin x} \right)'\\f'\left( x \right) = - 2\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right).\sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)' - 2.\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right).\sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)'\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right).\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right).\left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)' - 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right).\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right).\left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right)' - 4\sin x\cos x\\f'\left( x \right) = 2\sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) - 2\sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 2\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right) - 2\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right)\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) - 2\sin 2x\\f'\left( x \right) = \sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} - 2x} \right) - \sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + 2x} \right) + \sin \left( {\frac{{4\pi }}{3} - 2x} \right) - \sin \left( {\frac{{4\pi }}{3} + 2x} \right) - 2\sin 2x\\f'\left( x \right) = - 2\cos \frac{{2\pi }}{3}\sin 2x - 2\cos \frac{{4\pi }}{3}\sin 2x - 2\sin 2x\\f'\left( x \right) = \left( { - 2\cos \frac{{2\pi }}{3} - 2\cos \frac{{4\pi }}{3} - 2} \right)\sin 2x\\f'\left( x \right) = \left( { - 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) - 2\left( { - \frac{1}{2}} \right) - 2} \right)\sin 2x\\f'\left( x \right) = 0\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.