Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh BC cố định. Gọi M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Câu hỏi số 237618:

Nhận biết

Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh BC cố định. Gọi M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm M khi A di động.

A. Quỹ tích điểm M là 2 cung chứa góc \({{120}^{0}}\)dựng trên BC.

B. Quỹ tích điểm M là 2 cung chứa góc \({{135}^{0}}\) dựng trên BC.

C. Quỹ tích điểm M là 2 cung chứa góc \({{115}^{0}}\) dựng trên BC.

D. Quỹ tích điểm M là 2 cung chứa góc \({{90}^{0}}\) dựng trên BC.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237618

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp cung chứa góc.

Hai điểm B, C cố định. Quỹ tích các điểm M thỏa mãn \(\widehat{BMC}=\alpha \) không đổi là 2 cung chứa góc \(\alpha \) dựng trên BC.

Giải chi tiết

Tam giác ABC có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{0}}\) (tính chất tổng 3 góc trong tam giác) \(\Leftrightarrow \hat{B}+\hat{C}=90{}^\circ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\hat{B}+\frac{1}{2}\hat{C}=45{}^\circ \)

Vì M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác nên BM, CM là phân giác các góc \(\hat{B},\hat{C}\)

Suy ra ta có: \(\widehat{MBC}+\widehat{MCB}={{45}^{0}}\)

Xét tam giác BMC có: \(\widehat{MBC}+\widehat{MCB}+\widehat{CMB}={{180}^{0}}\Leftrightarrow \widehat{CMB}={{180}^{0}}-{{45}^{0}}={{135}^{0}}\)

* Ta có B, C cố định \(\widehat{CMB}={{135}^{0}}\) không đổi

\(\Rightarrow \) Quỹ tích điểm M là 2 cung chứa góc \({{135}^{0}}\)dựng trên BC.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link