Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh BC cố định. Gọi M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Câu hỏi số 237618:

Nhận biết

Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh BC cố định. Gọi M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm M khi A di động.

A. Quỹ tích điểm M là 2 cung chứa góc \({{120}^{0}}\)dựng trên BC.

B. Quỹ tích điểm M là 2 cung chứa góc \({{135}^{0}}\) dựng trên BC.

C. Quỹ tích điểm M là 2 cung chứa góc \({{115}^{0}}\) dựng trên BC.

D. Quỹ tích điểm M là 2 cung chứa góc \({{90}^{0}}\) dựng trên BC.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237618

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp cung chứa góc.

Hai điểm B, C cố định. Quỹ tích các điểm M thỏa mãn \(\widehat{BMC}=\alpha \) không đổi là 2 cung chứa góc \(\alpha \) dựng trên BC.

Giải chi tiết

Tam giác ABC có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{0}}\) (tính chất tổng 3 góc trong tam giác) \(\Leftrightarrow \hat{B}+\hat{C}=90{}^\circ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\hat{B}+\frac{1}{2}\hat{C}=45{}^\circ \)

Vì M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác nên BM, CM là phân giác các góc \(\hat{B},\hat{C}\)

Suy ra ta có: \(\widehat{MBC}+\widehat{MCB}={{45}^{0}}\)

Xét tam giác BMC có: \(\widehat{MBC}+\widehat{MCB}+\widehat{CMB}={{180}^{0}}\Leftrightarrow \widehat{CMB}={{180}^{0}}-{{45}^{0}}={{135}^{0}}\)

* Ta có B, C cố định \(\widehat{CMB}={{135}^{0}}\) không đổi

\(\Rightarrow \) Quỹ tích điểm M là 2 cung chứa góc \({{135}^{0}}\)dựng trên BC.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link