Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tìm quỹ tích các điểm M nằm trong tam giác đó sao cho
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tìm quỹ tích các điểm M nằm trong tam giác đó sao cho \(2M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}-M{{C}^{2}}\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp cung chứa góc.
Hai điểm B, C cố định. Quỹ tích các điểm M thỏa mãn \(\widehat{BMC}=\alpha \) không đổi là 2 cung chứa góc \(\alpha \) dựng trên BC.
Vẽ tam giác MAD vuông cân tại A (M và D khác phía đối với AC).
Xét \(\Delta BAM\) và \(\Delta CAD\) có:
\(AM=AD\) (vì tam giác MAD vuông cân tại A)
\(BA=AC\) (vì tam giác ABC vuông cân tại A)
\(\widehat{MAB}=\widehat{CAD}\) (vì cùng bằng \({{90}^{{}^\circ }}-\widehat{MAC}\) )
Suy ra \(\Delta BAM=\Delta CAD(c.g.c)\) nên ta có \(BM=CD\).
Ta có: \(2M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}-M{{C}^{2}}\)
\(\begin{align} & \Rightarrow 2M{{A}^{2}}+M{{C}^{2}}=M{{B}^{2}} \\ & \Rightarrow {{\left( MA\sqrt{2} \right)}^{2}}+M{{C}^{2}}=C{{D}^{2}} \\ & \Rightarrow M{{D}^{2}}+M{{C}^{2}}=C{{D}^{2}} \\ \end{align}\)
nên \(\widehat{DMC}={{90}^{0}}\). Suy ra \(\widehat{AMC}={{135}^{0}}\). Mà A, C cố định
\(\Rightarrow \) Quỹ tích điểm M là cung chứa góc \({{135}^{0}}\) dựng trên AC, trừ hai điểm A và C.
Đáp án cần chọn là: B
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
