Cho đường tròn (O) đường kính AB = \(4\sqrt{3}\) cm. Điểm \(C\in (O)\) sao cho
Cho đường tròn (O) đường kính AB = \(4\sqrt{3}\) cm. Điểm \(C\in (O)\) sao cho \(\widehat{ABC}={{30}^{0}}\). Tính diện tích hình viên phân AC.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Áp dụng công thức tính diện tích hình viên phân.
\({{S}_{vp\overset\frown{AC}}}={{S}_{qAOC}}-{{S}_{\Delta }}_{AOC}\)
Xét đường tròn (O) có:
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC.
\(\Rightarrow \overset\frown{AC}=2.\widehat{ABC}={{2.30}^{0}}={{60}^{0}}.\)
\(\Rightarrow {{S}_{qAOC}}=\frac{\pi {{R}^{2}}.60}{360}=\frac{\pi {{R}^{2}}}{6}.\)
\(\Delta AOC\) có \(\widehat{AOC}={{60}^{{}^\circ }}\) và \(~OA=OC=R\)nên tam giác AOC đều
cạnh bằng R.
Giả sử CH là đường cao của tam giác AOC, ta có:
\(\begin{align} & CH=CO.\sin {{60}^{0}}=\frac{\sqrt{3}}{2}.R \\ & \Rightarrow {{S}_{AOC}}=\frac{1}{2}CH.OA=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}.R.R=\frac{\sqrt{3}}{4}.{{R}^{2}}. \\ \end{align}\)
Diện tích hình viên phân AC là:
\({{S}_{qAOC}}-{{S}_{AOC}}=\frac{\pi {{R}^{2}}}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}.{{R}^{2}}=\left( \frac{\pi }{6}-\frac{\sqrt{3}}{4} \right).{{R}^{2}}=\left( \frac{2\pi -3\sqrt{3}}{12} \right).{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}=2\pi -3\sqrt{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
