Cho đường tròn (O) đường kính \(AB=2\sqrt{2}\ cm\). Điểm \(C\in (O)\) sao cho
Cho đường tròn (O) đường kính \(AB=2\sqrt{2}\ cm\). Điểm \(C\in (O)\) sao cho \(\widehat{ABC}={{30}^{0}}\). Tính diện tích hình giới hạn bởi đường tròn (O) và AC, BC.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Diện tích hình giới hạn bởi đường tròn (O) và AC, BC là: \(S=\frac{1}{2}{{S}_{(O)}}-{{S}_{ABC}}\)
Diện tích hình tròn (O) là: \({{S}_{(O)}}=\pi {{R}^{2}}\)
Ta có góc \(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow \widehat{ACB}={{90}^{0}}.\)
\(\Rightarrow \widehat{BAC}={{90}^{0}}-\widehat{CBA}={{90}^{0}}-{{30}^{0}}={{60}^{0}}.\)
Tam giác AOC có \(\widehat{CAO}={{60}^{{}^\circ }}\) và \(~OA=OC=R\) nên
tam giác AOC đều cạnh bằng R.
Giả sử CH là đường cao của tam giác ABC, ta có:
\(\begin{align} & CH=CO.\sin {{60}^{0}}=\frac{\sqrt{3}}{2}.R \\ & \Rightarrow {{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}CH.AB=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}R.2R=\frac{\sqrt{3}}{2}{{R}^{2}}. \\ \end{align}\)
Diện tích hình giới hạn bởi đường tròn (O) và AC, BC là:
\(\frac{1}{2}{{S}_{(O)}}-{{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}\pi {{R}^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}{{R}^{2}}=\frac{1}{2}\left( \pi -\sqrt{3} \right){{R}^{2}}=\frac{1}{2}\left( \pi -\sqrt{3} \right){{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}=\pi -\sqrt{3}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
