Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện loại \(\left\{ 3;\ 5 \right\}\) có cạnh

Câu hỏi số 237775:

Thông hiểu

Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện loại \(\left\{ 3;\ 5 \right\}\) có cạnh bằng 1.

A. \(\frac{5\sqrt{3}}{2}\)

B. \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\)

C. \(5\sqrt{3}\)

D. \(3\sqrt{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237775

Phương pháp giải

Khối đa diện \(\left\{ 3;\ 5 \right\}\)là khối nhị thập diện đều hay khối 20 mặt đều

+) Mỗi mặt là 1 tam giác đều

+) Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 5 mặt

+) Số đỉnh = 12; cạnh = 30; mặt = 20

+) Gồm 15 mặt phẳng đối xứng

+) Diện tích tam giác đều cạnh a là \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)

+) Thể tích khối 20 mặt đều cạnh a là \(V=\frac{5\left( 3+\sqrt{5} \right){{a}^{3}}}{12}\)

Giải chi tiết

Diện tích 1 mặt (tam giác đều cạnh = 1) là \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)

Diện tích 20 mặt đều là: \(20.\frac{\sqrt{3}}{4}=5\sqrt{3}\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.