Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=3\sin x+4\cos

Câu hỏi số 237774:

Vận dụng

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=3\sin x+4\cos x-1.\)

A. \(Max\ y=8;\ Min\ y=-6\)

B. \(Max\ y=4;\ Min\ y=-6\)

C. \(Max\ y=6;\ Min\ y=-8\)

D. \(Max\ y=6;\ Min\ y=-4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237774

Phương pháp giải

Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki \({{\left( ac+bd \right)}^{2}}\le \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\left( {{c}^{2}}+{{d}^{2}} \right)\)

Giải chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {3\sin x + 4\cos x} \right)^2} \le \left( {{3^2} + {4^2}} \right)\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {3\sin x + 4\cos x} \right)^2} \le 25\\ \Leftrightarrow - 5 \le 3\sin x + 4\cos x \le 5\\ \Leftrightarrow - 5 - 1 \le 3\sin x + 4\cos x - 1 \le 5 - 1\\ \Leftrightarrow - 6 \le 3\sin x + 4\cos x - 1 \le 4\\ \Leftrightarrow - 6 \le y \le 4\end{array}\)

Vậy \(Min\,y=-6;Max\,y=4\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.