Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \({{\log }_{25}}\frac{x}{2}={{\log }_{15}}y={{\log

Câu hỏi số 237790:

Vận dụng

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \({{\log }_{25}}\frac{x}{2}={{\log }_{15}}y={{\log }_{9}}\frac{x+y}{4}\) và \(\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}\) với a, b là các số nguyên dương. Tính \(a+b\).

A. \(a+b=3\)

B. \(a+b=21\)

C. \(a+b=32\)

D. \(a+b=34\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237790

Phương pháp giải

Đặt \({{\log }_{25}}\frac{x}{2}={{\log }_{15}}y={{\log }_{9}}\frac{x+y}{4}=t\), rút x, y theo t và thay vào phương trình cuối cùng.

Chia cả hai vế cho \({{9}^{t}}\), giải phương trình và tìm ra thương \(\frac{x}{y}\), đồng nhất hệ số tìm a, b và tính tổng a + b.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _{25}}\frac{x}{2} = {\log _{15}}y = {\log _9}\frac{{x + y}}{4} = t\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{2} = {25^t}\\y = {15^t}\\\frac{{x + y}}{4} = {9^t}\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{{2.25}^t} + {{15}^t}}}{4} = {9^t} \Leftrightarrow {2.25^t} + {15^t} = {4.9^t}\\ \Leftrightarrow 2{\left( {\frac{{25}}{9}} \right)^t} + {\left( {\frac{{15}}{9}} \right)^t} = 4 \Leftrightarrow 2{\left( {\frac{5}{3}} \right)^{2t}} + {\left( {\frac{5}{3}} \right)^t} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\frac{5}{3}} \right)^t} = \frac{{ - 1 + \sqrt {33} }}{4}\\{\left( {\frac{5}{3}} \right)^t} = \frac{{ - 1 - \sqrt {33} }}{4}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{{{{2.25}^t}}}{{{{15}^t}}} = 2{\left( {\frac{5}{3}} \right)^t} = \frac{{ - 1 + \sqrt {33} }}{2} = \frac{{ - a + \sqrt b }}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 33\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 34\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.