Cho hai hàm số \(f\left( x \right)={{\log }_{0,5}}x\) và \(g\left( x \right)={{2}^{-x}}\). Xét các mệnh đề

Câu hỏi số 237792:

Thông hiểu

Cho hai hàm số \(f\left( x \right)={{\log }_{0,5}}x\) và \(g\left( x \right)={{2}^{-x}}\). Xét các mệnh đề sau:

(I) Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng \(y=-x.\)

(II) Tập xác định của hai hàm số trên là R.

(III) Đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.

(IV) Hai hàm số đều nghịch biến trên tập xác định của nó.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237792

Phương pháp giải

Thử từng đáp án.

Giải chi tiết

(I) Lấy \(A\left( 1;\frac{1}{2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y={{2}^{-x}}\), điểm \(A'\left( -\frac{1}{2};-1 \right)\) là điểm đối xứng với A qua đường thẳng \(y=-x\) , tuy nhiên A’ không thuộc đồ thị hàm số \(y={{\log }_{0,5}}x\Rightarrow \left( I \right)\) sai.

(II) Hiển nhiên sai vì TXĐ của hàm số \(y={{\log }_{0,5}}x\) là \(\left( 0;+\infty \right)\Rightarrow \left( II \right)\) sai

(III) Xét phương trình hoành độ giao điểm \({{2}^{-x}}={{\log }_{0,5}}x\Leftrightarrow f\left( x \right)={{2}^{-x}}-{{\log }_{0,5}}x=0\)

\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = \frac{1}{2} > 0\\f\left( {\frac{1}{2}} \right) < 0\end{array} \right. \Rightarrow f\left( {\frac{1}{2}} \right).f\left( 1 \right) < 0\)

Phương trình có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng \(\left( \frac{1}{2};1 \right)\Rightarrow \left( III \right)\) đúng.

(IV) hiển nhiên đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.