Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-\frac{3}{4}{{x}^{2}}-\frac{3}{2}x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình \(4\left| {{x}^{3}} \right|-3{{x}^{2}}-6\left| x \right|={{m}^{2}}-6m\) có đúng ba nghiệm phân biệt.

Câu 237793: Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-\frac{3}{4}{{x}^{2}}-\frac{3}{2}x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình \(4\left| {{x}^{3}} \right|-3{{x}^{2}}-6\left| x \right|={{m}^{2}}-6m\) có đúng ba nghiệm phân biệt.

A. \(0<m<3\)

B. \(m=0\) hoặc \(m=6\)

C. \(m>0\) hoặc \(m<6\)

D. \(1<m<6\)

Câu hỏi : 237793

Phương pháp giải:

\(4\left| {{x}^{3}} \right|-3{{x}^{2}}-6\left| x \right|={{m}^{2}}-6m\Leftrightarrow \left| {{x}^{3}} \right|-\frac{3}{4}\left| {{x}^{2}} \right|-\frac{3}{2}\left| x \right|=\frac{{{m}^{2}}}{4}-\frac{3}{2}m\Rightarrow \)Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x \right) \right|\) và đường thẳng \(y=\frac{{{m}^{2}}}{4}-\frac{3}{2}m\) song song với trục hoành.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(4\left| {{x}^{3}} \right|-3{{x}^{2}}-6\left| x \right|={{m}^{2}}-6m\Leftrightarrow \left| {{x}^{3}} \right|-\frac{3}{4}\left| {{x}^{2}} \right|-\frac{3}{2}\left| x \right|=\frac{{{m}^{2}}}{4}-\frac{3}{2}m\Rightarrow f\left( \left| x \right| \right)=\frac{{{m}^{2}}}{4}-\frac{3}{2}m\Rightarrow \) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x \right) \right|\) và đường thẳng \(y=\frac{{{m}^{2}}}{4}-\frac{3}{2}m\) song song với trục hoành.

Từ đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-\frac{3}{4}{{x}^{2}}-\frac{3}{2}x\) ta suy ra đồ thị hàm số \(y=\left| {{x}^{3}} \right|-\frac{3}{4}\left| {{x}^{2}} \right|-\frac{3}{2}\left| x \right|\) như sau:

Để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thì \(\frac{{{m^2}}}{4} - \frac{3}{2}m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 6\end{array} \right.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.