Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-\frac{3}{4}{{x}^{2}}-\frac{3}{2}x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-\frac{3}{4}{{x}^{2}}-\frac{3}{2}x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình \(4\left| {{x}^{3}} \right|-3{{x}^{2}}-6\left| x \right|={{m}^{2}}-6m\) có đúng ba nghiệm phân biệt.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
\(4\left| {{x}^{3}} \right|-3{{x}^{2}}-6\left| x \right|={{m}^{2}}-6m\Leftrightarrow \left| {{x}^{3}} \right|-\frac{3}{4}\left| {{x}^{2}} \right|-\frac{3}{2}\left| x \right|=\frac{{{m}^{2}}}{4}-\frac{3}{2}m\Rightarrow \)Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x \right) \right|\) và đường thẳng \(y=\frac{{{m}^{2}}}{4}-\frac{3}{2}m\) song song với trục hoành.
\(4\left| {{x}^{3}} \right|-3{{x}^{2}}-6\left| x \right|={{m}^{2}}-6m\Leftrightarrow \left| {{x}^{3}} \right|-\frac{3}{4}\left| {{x}^{2}} \right|-\frac{3}{2}\left| x \right|=\frac{{{m}^{2}}}{4}-\frac{3}{2}m\Rightarrow f\left( \left| x \right| \right)=\frac{{{m}^{2}}}{4}-\frac{3}{2}m\Rightarrow \) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x \right) \right|\) và đường thẳng \(y=\frac{{{m}^{2}}}{4}-\frac{3}{2}m\) song song với trục hoành.
Từ đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-\frac{3}{4}{{x}^{2}}-\frac{3}{2}x\) ta suy ra đồ thị hàm số \(y=\left| {{x}^{3}} \right|-\frac{3}{4}\left| {{x}^{2}} \right|-\frac{3}{2}\left| x \right|\) như sau:
Để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thì \(\frac{{{m^2}}}{4} - \frac{3}{2}m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 6\end{array} \right.\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
