Tính tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{\left( 3x-1 \right)dx}{{{x}^{2}}+6x+9}}\)

Câu hỏi số 237918:

Thông hiểu

A. \(3\ln \dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{6}\)

B. \(3\ln \dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{6}\)

C. \(3\ln \dfrac{4}{3}-\dfrac{5}{6}\)

D. \(3\ln \dfrac{4}{3}-\dfrac{7}{6}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:237918

Phương pháp giải

\(\frac{\left( 3x-1 \right)}{{{x}^{2}}+6x+9}=\frac{3x-1}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}=\frac{A}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}+\frac{B}{x+3}\), đồng nhất hệ số tìm A, B.

Giải chi tiết

\(I=\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{\left( 3x-1 \right)dx}{{{x}^{2}}+6x+9}}=\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{3x-1}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}dx}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{3x - 1}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = \dfrac{A}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} + \dfrac{B}{{x + 3}} = \dfrac{{A + Bx + 3B}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B = 3\\A + 3B = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = - 10\\B = 3\end{array} \right.\\ \Rightarrow I = \int\limits_0^1 {\left( {\dfrac{{ - 10}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} + \dfrac{3}{{x + 3}}} \right)dx} = - 10\int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}dx} + 3\int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{x + 3}}dx} \\ = \left. {\left( {\dfrac{{10}}{{x + 3}} + 3\ln \left| {x + 3} \right|} \right)} \right|_0^1 = \dfrac{5}{2} + 3\ln 4 - \dfrac{{10}}{3} - 3\ln 3 = 3\ln \dfrac{4}{3} - \dfrac{5}{6}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.