Giải các phương trình sau: a) \(|x-9|=3x+7;\)

Câu hỏi số 238286:

Vận dụng

Giải các phương trình sau:

a) \(|x-9|=3x+7;\) b) \(|{{x}^{2}}+2x-1|=2\).

A. a) \(x = \frac{1}{2}\)

b) \( x = -3; x = 1.\)

B. a) \(x = \frac{1}{2}\)

b) \( x = 3; x = ±1.\)

C. a) \(x = \frac{1}{2}\)

b) \( x = -3; x = ±1.\)

D. a) \(x = \frac{3}{2}\)

b) \( x = -3; x = ±1.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:238286

Phương pháp giải

Bỏ trị tuyệt đối bằng công thức:

\(\left| {f\left( x \right)} \right| = \left[ \begin{array}{l}
f\left( x \right)\;\;khi\;\;\;f\left( x \right) \ge 0\\
- f\left( x \right)\;\;khi\;\;\;f\left( x \right) < 0
\end{array} \right..\)

\(\left| {A(x)} \right| = B(x) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
A(x) = B(x)\\
A(x) = - B(x)
\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

a. \(\left| x-9 \right|=3x+7\)

TH1: Với \(x-9\ge 0\Leftrightarrow x\ge 9\Rightarrow \left| x-9 \right|=x-9.\)

\(\Rightarrow PT\Leftrightarrow x-9=3x+7\Leftrightarrow 2x=-16\Leftrightarrow x=-8\ \ \ \left( ktm \right).\)

TH2: Với \(x-9<0\Leftrightarrow x<9\Rightarrow \left| x-9 \right|=9-x.\)

\(\Rightarrow PT\Leftrightarrow 9-x=3x+7\Leftrightarrow 4x=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\ \ \left( tm \right).\)

Vậy nghiệm của phương trình là x = \(\frac{1}{2}\).

\(\begin{array}{l}
b)\;\;\left| {{x^2} + 2x - 1} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 2x - 1 = 2\\
{x^2} + 2x - 1 = - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 2x - 3 = 0\\
{x^2} + 2x + 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 3x - x - 3 = 0\\
{(x + 1)^2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x(x + 3) - (x + 3) = 0\\
x + 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
(x + 3)(x - 1) = 0\\
x = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 3 = 0\\
x - 1 = 0\\
x = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 3\\
x = 1\\
x = - 1
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là x = -3; x = ±1.

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link