Giải phương trình ${{\left| x-3y \right|}^{2007}}+{{\left| y+4 \right|}^{2008}}=0.$

Câu hỏi số 238288:

Vận dụng cao

A. x = 12 và y = -4.

B. x = - 12 và y = -4.

C. x = - 12 và y = 4.

D. x = 12 và y = 4.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:238288

Phương pháp giải

Vận dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất đẳng thức.

* Nhận xét: Tổng của các số không âm là một số không âm và tổng đó bằng 0 khi và chỉ khi các số hạng của tổng đồng thời bằng 0.

* Cách giải chung: $\left| A \right|+\left| B \right|=0$

Bước1: Đánh giá: $\left. \begin{align} & \left| A \right|\ge 0 \\& \left| B \right|\ge 0 \\\end{align} \right\}\Rightarrow \left| A \right|+\left| B \right|\ge 0$

Bước 2: Khẳng định: $\left| A \right|+\left| B \right|=0$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & A=0 \\& B=0 \\\end{align} \right.$

Giải chi tiết

${{\left| x-3y \right|}^{2007}}+{{\left| y+4 \right|}^{2008}}=0$

Ta có:

$\left\vert{} {x - 3y} \right\vert{}^{2007} \ge 0$ và $\left\vert{} {y + 4} \right\vert{}^{2008} \ge 0 \Rightarrow \left\vert{} {x - 3y} \right\vert{}^{2007} + \left\vert{} {y + 4} \right\vert{}^{2008} \ge 0$.

Tổng của hai biểu thức không âm bằng $0$ khi và chỉ khi cả hai biểu thức đó đồng thời bằng $0$.

Do đó, ta có hệ phương trình: $\vert{}x - 3y\vert{} = 0$ và $\vert{}y + 4\vert{} = 0$

Từ phương trình thứ hai:

$y + 4 = 0$

$y = -4$

Thay $y = -4$ vào phương trình thứ nhất:

$x - 3y = 0$

$x - 3(-4) = 0$

$x + 12 = 0$

$x = -12$

Vậy nghiệm của phương trình là x = - 12 và y = -4.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link