Đặt \(I = \int\limits_1^2 {{{dx} \over {x\sqrt {1 + {x^3}} }}} \) và \(t = \sqrt {1 + {x^3}} \). Trong các khẳng

Câu hỏi số 238343:

Thông hiểu

Đặt \(I = \int\limits_1^2 {{{dx} \over {x\sqrt {1 + {x^3}} }}} \) và \(t = \sqrt {1 + {x^3}} \). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. \({x^3} = {t^2} - 1\)

B. \({x^2}dx = {2 \over 3}tdt\)

C. \(I = \int\limits_{\sqrt 2 }^3 {{2 \over {3\left( {{t^2} - 1} \right)}}dt} \)

D. \(I = \int\limits_{\sqrt 2 }^3 {\left( {{1 \over {t - 1}} - {1 \over {t + 1}}} \right)dt} \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:238343

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ \(t = \sqrt {1 + {x^3}} \).

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt {1 + {x^3}} \Leftrightarrow {t^2} = 1 + {t^3} \Leftrightarrow {x^3} = {t^2} - 1\)

\( \Rightarrow 3{x^2}dx = 2tdt \Leftrightarrow {x^2}dx = {2 \over 3}tdt\)

Đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 1 \Leftrightarrow t = \sqrt 2 \hfill \cr x = 2 \Leftrightarrow t = 3 \hfill \cr} \right. \Rightarrow I = \int\limits_1^2 {{{dx} \over {x\sqrt {1 + {x^3}} }}} = \int\limits_1^2 {{{{x^2}dx} \over {{x^3}\sqrt {1 + {x^3}} }}} = \int\limits_{\sqrt 2 }^3 {{{{2 \over 3}tdt} \over {\left( {{t^2} - 1} \right)t}}} = {2 \over 3}\int\limits_{\sqrt 2 }^3 {{{dt} \over {{t^2} - 1}}} = {1 \over 3}\int\limits_{\sqrt 2 }^3 {\left( {{1 \over {t - 1}} - {1 \over {t + 1}}} \right)dt} \)

Vậy đáp án D sai.

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.