Đặt điện áp $u = {U_0}{\text{cos100}}\pi {\text{t}}\left( V \right)$ (t tính bằng s) vào đoạn mạch

Câu hỏi số 238784:

Vận dụng cao

Đặt điện áp $u = {U_0}{\text{cos100}}\pi {\text{t}}\left( V \right)$ (t tính bằng s) vào đoạn mạch gồm cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Cuộn dây có độ tự cảm $L = \frac{{1,5}}{\pi }H$, điện trở $r = 50\sqrt 3 \Omega $, tụ điện có điện dung $C = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F$ . Tại thời điểm t₁, điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây có giá trị 150V, đến thời điểm ${t_1} + \frac{1}{{75}}s$ thì điện áp giữa hai đầu tụ điện cũng bằng 150V. Giá trị của U₀ bằng

A. $150\sqrt 3 V$

B. $100\sqrt 3 V$

C. 300 V

D. 150V

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:238784

Phương pháp giải

Phương pháp: Viết phương trình điện áp

Giải chi tiết

Cách giải:

Ta có

$\eqalign{
& {Z_L} = \omega L = 150\Omega ;{Z_C} = {1 \over {\omega C}} = 100\Omega ;r = 50\sqrt 3 \Omega \cr
& Z = 100\Omega ;{Z_d} = \sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} = 100\sqrt 3 \cr} $

$\eqalign{
& i = {{{U_0}} \over Z}{\rm{cos}}\left( {\omega t - {\pi \over 6}} \right) = 0,01{U_0}{\rm{cos}}\left( {\omega t - {\pi \over 6}} \right) \cr
& {u_d} = {I_0}{{\rm{Z}}_d}{\rm{cos}}\left( {\omega t + {\pi \over 6}} \right) = {U_0}\sqrt 3 {\rm{cos}}\left( {\omega t + {\pi \over 6}} \right) \cr
& {u_C} = {I_0}{Z_C}{\rm{cos}}\left( {\omega t - {{2\pi } \over 3}} \right) = {U_0}{\rm{cos}}\left( {\omega t - {{2\pi } \over 3}} \right) \cr} $

${u_d} = {U_0}\sqrt 3 {\rm{cos}}\left( {\omega {t_1} + {\pi \over 6}} \right) = 150V{\rm{ (1)}}$

Tại thời điểm ${t_2} = {t_1} + {1 \over {75}}s$, ta có:

${u_C} = {U_0}{\rm{cos}}\left( {\omega \left( {{t_1} + {1 \over {75}}} \right) - {{2\pi } \over 3}} \right) = {U_0}{\rm{cos}}\left( {\omega {t_1} + {{2\pi } \over 3}} \right) = {U_0}\sin \left( {\omega {t_1} + {\pi \over 6}} \right) = 150V{\rm{ (2)}}$

Từ (1) và (2), ta có:

$\eqalign{
& {\left( {{{{u_d}} \over {\sqrt 3 }}} \right)^2} + {\left( {{u_C}} \right)^2} = U_0^2 \leftrightarrow {{{{150}^2}} \over 3} + {150^2} = U_0^2 \cr
& \to {U_0} = 100\sqrt 3 \cr} $

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.