a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A={{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1

Câu hỏi số 238878:

Vận dụng cao

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A={{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+5\) ;

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=8-\left| 3x-5 \right|\).

A. a) 5

b) 8

B. a) 6

b) 8

C. a) 5

b) 9

D. a) 5

b) 10

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:238878

Phương pháp giải

Sử dụng các đánh giá : \({{x}^{2}}\ge 0\,;\,\left| x \right|\ge 0\) với mọi x.

Giải chi tiết

a) Ta có \({{\left( x-1 \right)}^{2}}\ge 0;\,\,{{\left( y-1 \right)}^{2}}\ge 0\) với mọi \(x\in R,\,y\in R\) nên \(A={{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+5\ge 5\) với mọi \(x\in R,\,y\in R\)

Dấu “=” xảy ra khi

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
y - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 1
\end{array} \right.\)

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 5 tại x = 1 và y = 1.

b) Vì \(\left| 3x-5 \right|\ge 0\) với mọi x \(\Rightarrow \,B\le 8-0=8\) với mọi x.

Dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow \,3x-5=0\,\Rightarrow x=\frac{5}{3}\).

Vậy B đạt giá trị lớn nhất là 8 tại \(x=\frac{5}{3}\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link