Từ nóc một cao ốc cao 30m người ta nhìn thấy chân và đỉnh của một cột ăng-ten (cắm

Câu hỏi số 239261:

Vận dụng

Từ nóc một cao ốc cao 30m người ta nhìn thấy chân và đỉnh

của một cột ăng-ten (cắm vuông góc với mặt đất) với các góc hạ

và nâng lần lượt là 40 và 50 .

Tính chiều cao của cột ăng-ten (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

(Hình bên)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239261

Giải chi tiết

Ta có: số đo góc CBE = 40⁰+ 50⁰= 90⁰

\(\Rightarrow \Delta EBC\) vuông tại B.

Tứ giác ABDC là hình chữ nhật (vì có \(\overset{\hat{\ }}{\mathop{A}}\,=\overset{\hat{\ }}{\mathop{C}}\,=\overset{\hat{\ }}{\mathop{D}}\,={{90}^{0}}\))

\(\Rightarrow AB=CD=30m\)

Xét tam giác BCD vuông tại D, ta có:

\(\sin CBD=\frac{CD}{BC}\Rightarrow BC=\frac{CD}{\sin CBD}=\frac{30}{\sin {{40}^{0}}}\)

Xét tam giác vuông EBC, ta có:

\(B{{C}^{2}}=CD.CE\) (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\Rightarrow CE=\frac{B{{C}^{2}}}{CD}=\frac{{{\left( \frac{30}{\sin {{40}^{0}}} \right)}^{2}}}{30}\approx 73m\)

v Vậy chiều cao của cột ăng-ten gần bằng 73 mét.

Chú ý khi giải

Đây là dạng toán thực tế ứng dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi. Dạng toán này đề bài thường cho hình minh họa. Các em lưu ý nếu hình minh họa chưa đặt tên vị trí các điểm thì các em phải tự đặt tên cho các điểm đó, các em phải xem kỹ hình minh họa để lấy số liệu làm bài. Trong trường hợp làm tròn số như trên nếu các em tính ra luôn kết quả của BC thì sẽ gây ra sai số nhiều và kết quả cuối cùng sẽ bị lệch nhiều so với đáp án.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link